【每日一题】高考数学几何向量题设

高考数学几何向量题

设AB,BC,BF方向的单位向量分别为i,j,k

【每日一题】高考数学几何向量题设

【每日一题】高考数学几何向量题设

【每日一题】高考数学几何向量题设

则:向量AB=2i,向量BC=2j,向量BF=2k,向量DE=k

所以:向量AF=向量AB+向量BF=2i+2k

向量FC=向量FB+向量BC=向量BC-向量BF=2j-2k

向量AC=向量AB+向量BC=2i+2j

所以:AF=FC=AC=2(根号2)

向量EF=向量ED+向量DB+向量BF=-向量DE+向量DA+向量AB+向量BF

=-向量DE-向量BC+向量AB+向量BF

=-k-2j+2i+2k=2i-2j+k

EF=(2^2+2^2+1)^(1/2)=3

设EM=X

则：向量EM=(X/3)(2i-2j+k)

向量AM=向量AD+向量DE+向量EM=向量BC+向量DE+向量EM

=2j+k+(X/3)(2i-2j+k)

=(2X/3)i+(2-(2X/3))j+(1+(X/3))k

MF=3-X

要使三棱锥M——ACF为正三棱锥

必须，AM=MF

AM^2=(3-X)^2

(2X/3)^2+(2-(2X/3))^2+(1+(X/3))^2=(3-X)^2

X=1

AM=MF=2

这时, 向量CM=向量CD+向量DE+向量EM=-向量AB+向量DE+向量EM

=-2i+k+(X/3)(2i-2j+k)

=-2i+k+(1/3)(2i-2j+k)

=(2/3)(-2i-j+2k)

CM=2

所以：AM=MF=CM=2

所以，当EM=X=1，MF=3-X=2，即EM/MF=1：2时，

三棱锥M——ACF是正三棱锥

用向量法使M——ACF是正三棱锥 需要(1)向量AC的模=向量AF的模=向量FC的模(三角形ACF是等边三角形）....易证,(2)向量MA的模=向量MC的模=向量MF的模（M在底面的射影是底面的中心）

向量EF=ED+DA+AB+BF=DA+AB+DE

设EM=kEF,则MA=ME+ED+DA=(1-k)DA+(-k-1)DE-kAB,MF=EF-EM=(1-k)(DA+AB+DE)

由向量MA的模=向量MC的模，得(1+k)DA+(k-1)DE+kAB的模=(1-k)(DA+AB+DE）的模

解得k=2/3或-1/3（舍去）

易证向量MA的模=向量MF的模

故EM:EF=2/3

浙江高考数学立体几何大题用等体积法算错了结果，过程大意对的，是否不给步骤分？

高考改卷的时候，数学不会分文理科给你改的。理科里面，建系非常常见，所以，文科里面当然可以用建系的方法去解，只要不是数学给你批卷子，那不管标准怎样，都会给你分数。

一道高考数学空间几何题，求过程，有图

类比中有一条常用规律：类比时，同维等同维，异维按比例。即都是二维或三维时，都是几分之几或几次方，当二维类比到三维时，比例由2变3，即1/2变为1/3，二次方变为三次方。

本题中，△ABC是二维图形，类比到四面体ABCD是三维图形。在△ABC中，当E为ABC中点时，有△BEF面积是S/4，类比到四面体ABCD时，即当E为AB的1/3时，此时有两种情况：距A1/3和距B1/3，显然后者体积较大。此时EF=2/3BC,EG=2/3BD，所以△EFG面积为△BCD的4/9，而四面体BEFG的高为四面体ABCD的1/3，所以四面体BEFG的体积等于1/3×4/9V=4/27V。

当然，像这种计算式类比，考试时间充足的情况下也可以计算：设AB=1，AE=t，则根据正四面体的性质课求出四面体BEFG的体积f(t)=1/12(t∧2-t∧3)，求导得f'(t)=1/12(2t-3t∧2)，当t=2/3即AE=2/3AB时，f(t)，这里可不用计算具体值，很麻烦，直接根据比例关系计算即可得4/27V。

有年头了，忘了哈哈

2017高考数学答题技巧：立体几何解答方法

立体几何篇

高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道， 解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。

知识整合

1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2、判定两个平面平行的方法：

(1)根据定义--证明两平面没有公共点;

(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

(3)证明两平面同垂直于一条直线。

3、两个平面平行的主要性质：

(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。

(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。

(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。

(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

解答题分步骤解决可多得分

01、合理安排，保持清醒。

数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。

02、通览全卷，摸透题情。

刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。

03、解答题规范有序。

一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。

对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为是“分段评分”。

比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。

有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。

求浙江省历年高考试卷数学 文档

我们浙江高考总共是5个大题，在2011年及以前几年都是固定的，即:三角函数题，数列题，立体几何题，平面解析几何题，以及导数题; 然而出乎我们的意料的是，今年没考数列，该考概率及数学期望，而且难度系数也都是不确定的，所以我的建议是紧跟老师的复习节奏，因为他们也在关注高考的最新动态，并且经验丰富，高三学习是辛苦的，但是为了将来，还有以后回味起来，都是值得的，呵呵，加油啊! 在这里我预祝你高考成功，考入理想的大学，你也可以拿具体的数学题目来交流，希望能对你有所帮助吧。

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