无限循环小数化分数 无限循环小数化分数题目

如何把一个无限循环小数转换成一个分数

但无限循环小数却可以化成分数，例如(1)0.323232……(即0.3(·)2(·))化成分数.

实际上，混循环小数可以看成是一个纯循环小数和一个纯循环小数的10^(-k),无限不循环小数k为整数的形式,所以可以归结因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 0.787878...为求纯循环小数的分数问题。可以参见1楼的方法。

无限循环小数化分数 无限循环小数化分数题目

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无限不循环小数如何化分数

我们知道，任何一个分数都能化成小数，不是有限小数，就是无限循环小数.那么，反过来，任何有限小数也能化成分数；任何一个无限的循环小数，也一定会转化成一个分数.问题是，把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容易的事情.

怎样把一个循环小数化成分数呢？我们现在分两种情况来讨论这个问题.

首先，考虑把纯循环小数化成分在这里，整数部分忽略不记，但在实际运算中必须加上；还有就是纯无限循环小数&混无限循环小数，这里“纯”和“混”是加上去的，可能这种说法不正确，所以不要随便说，但理解就好先说纯无限循环小数，化成分数，分子就是循环节。数的情形.

由于循环小数是无限的，有人就想出了一个十分有效的日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下：办法.

10x=而分母，就是循环节是N位，那分母就是N个9（这里是说99999这样连起来的自然数），如0.12341234,1234循环，循环节个数为4，那化成分数，就是分母为4个9，分子为循环节1234，即1234/9999再说混无限循环小数。3.333……

将两式两边同时作减法运算：

10x=3.333……

采用同样的方法，我们将下面的一些纯循环小数化成了分数：

比较等号左右两边的数，我们似乎可以找到一种能直接将纯循环小数化成分数的办法.细心的读者发现了吗？请归纳出来.

例1把0.4747……和0.33……化成分数。解法1：0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/99解法2：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1)×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见,纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以,0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以,0.325656……=3224/9900

任何一个分数都可以化成无限循环小数，反过来无限循环小数如何化成分数

以后不懂的题目就去买奥数书，上面有例题，这就是我给你的提议！

如果0.56无限循环小数，56的循环，将它化成无限循环小数，那么就是56/99，如果是0.7，7的循环，那么就是7/9,你发现规律了吗，如果是0.789，789循环，那么就是789/999,其实这种规律也不好讲，意会就行了，那么0.6，6的循环就是6/9,化简得2/3.

明白吗？

如果0.56，56的循环，将它化成无限循环小数，那么就是56/99，如果是0.7，7的循环，那么就是7/9,你发现规律了吗，如果是0.789，789循环，那么就是789/999,其实这种规律也不好讲，意会就行了，那么0.6，6的譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；循环就是6/9,化简得2/3.

一个分数化成小数可能是无限不循环小数吗

∵ 99999 = 3^2 41 271

命题：分数不会出现无限不循环小数

100x-x=3299x=32x= 99(32)

证明：

我们可以从整数除法的过程中来看看这个问题：

若存在一个无限不循环小数，可以表示成为简分数p/q

那么，用p除q，是除不尽的，且得到的小数是无限不循环的。

我们从整数除法当中来看除的过程。

除到某一位时，商位k，余数为r。这个余数一定是有限的（比如，10以内，或100以内，或1000以内。。由q的条件决定）

那么在下面的除法时，不能再出现这个余数（一旦出现，则结果就回进入循环。）

但是余数是有限的，其上限也是有限的，如10以内，那么余数的出现无非这10个数字，即，不可能出现无限的不同的余数。

所以，分数是一定会进入循环的。

命题得证：分数不会出现无限不循环小数。

所以，分数一定可以化为有限小数或无限循环小数。

可能，这个完全取决于分子是否能够除得尽分母，如果除尽了，就不是有限小数，比如二分之一，小数就是0.5，如果除不尽就是无限循环小数，比如三分之一，化成小数就是0.333333333……

而且应该还有很多的。

没有

设分数p/q，化成十进制小数，

每作一位除法，余数将化为下次除法的被除数（分子p）

q是有限数，每位除法的余数只能取0到q-1间的整数，一共是q个，

当小数位数超过q位，比如说q+1位，q+1个位置放入q个整数，必有两个位置的数值相同，

即小数开始循环

请采纳3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：。

可能，比如355/113=3.1415929204

4529/29

=156.17241379

如何把无限循环小数转化为分数

如，0.38787……=0.3+0.10.8787

举个例子，0.11111111……

a=0.11111……

10a=1.1111……

9a比如说：10除以7，得1.42857（142857循环），写成7分之10=1

a=1/9

一个循环节是n位小数的话，就把a乘上10的n次方

a=那么10000a=7369.7369（7369循环）0.7369（7369循环）

a=1.1111……

那么10a=11.111111……

循环小数如何化为分数呢

用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的做分子。

这种方法只适用于从小数点后位就开始循环的小数，如果不是从位就开始循环的小数，必须用下面的方法。

以上是混循环小数化分数方法，纯循环小数则更简单了

2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.

我是找到的。。应该说的用同样方法，我们再探索把0.5(·)，0.3(·)02(·)化为分数.可知0.5(·)= 9(5)，0.3(·)02(·)=999(302).我们把循环节从小数点后位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过上面的探索可以发现，纯循环小数的循环节少位数是几，化成分数的分母就有几个9组成，分子恰好是一个循环节的数字。 同样的方法，可化0.172(·)5(·)=9900(1708)，0. 32(·)9(·)=990(326).；把循环节不从小数点后位开始循环的小数叫做混循环小数.混循环小数化分数的规律是:循环节的少位数是n，分母中就有n个9，个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0，分子是从小数点后位直到个循环节末尾的数字组成的数，减去一个循环节数字的，例如0.172(·)5(·)化成分数的分子是1725-17=1708，0. 32(·)9(·)化成分数的分子是329-3=326。很清楚了吧

怎样把“无限循环小数化成分数？”？

比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，得990分之545，以此类推，能约分的要化简。

用这个数×10的n次方（n为循环节位数)

而我们知道9/9=1

-原数=一个整数

这个整数做分子，分母是n位数，每一位上都是9。

0.001212121212(12循环)×100-0.001212121212(12循环=0.12

小数点后，循环节做分子，分子有几位数，分母就相应的几个9.

0.1234512345…例如：…，12345循环，就是12345/99999

等等。

谢谢采纳！

我告诉你，如是0.333……就是写分母为9，然后循环节是几，就写几，也就是九分之三，三分之一。如果是混循环小数，就是有几个循环节就写几个9，其余的写0.接着，分子就为循环节减不循环的数，就行了。例如：0.21333……就等于分母900，分子就是213-3，懂了吧？

小数点后，循环节做分子，分子有几位数，分母就相应的几个9.

可能是让你记了一些常见的无限循环小数，如1/3=0.33333....，1/7=0.142857142857....这种类型的，在这个基础上再去化，多出现个象0.476190476090....这种类似的，那么它可以相应化成0.333333.....+0.142857142857....也就是1/3+1/7=10/21，象小学题一般不会太麻烦

所有的无限循环小数都可以化为分数吗

方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循∴ M(6)=1/7环部分的数位相同。

无限循环小数可以化成分数。

2.把0.1234123412341234...化成分数 。

有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……，很容易化为分数.

分析:设x=3(·)2(·)=0.32+0.0032+0.000032+…… ①

上面的方程两边都乘以100得100x=32+0.32+0.0032+0.000032+…… ②

②-①得

所以0323232……= 99(32)

循环小数0.9怎样化成分数?

如0.123123123……，123循环，就是123/999

任何一个循环小数都可以化成分数。只需把它的循环位和非循环位分开，再把循环位变成科学计数法，并看它有几个循环位（设为N），再把它的科学计数法的前端变成整数，并将它除以N个9，再乘以它的后端，并化成分数，③-②=9000a=4再加上它的非循环位的分数部分，即为该循环小数的分数形式。

如0.9中9循环，则为9/9，自然为1了。

又如0.3中3循环，则为3/9，为1/3。

再如0.32123中123循环，则0.32123＝0.32+0.12310（-2）[是负二次方]，其中0.123中123循环，则0.123可以化为123/999＝41/333，则0.32123＝0.32+41/33310（-2）＝32/100+41/333/100＝10697/33300。

其它的按照上述方法就够可以化成分数了。

首先明确一点

是不能转化成分数的

那么无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴把0.4747……和0.33……化成分数。

等等既然我们讨论到无限这个概念

那么我们就应该明确一点

既然都是

那么他们在循环节中小数点后

数的个数就没有区别的

统一的认为是无限个

想1：

0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747……

=47

那么

0.4747……=47/99

想2：

0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1)

×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见,

纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以,

0.4777……=43/90

想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以,

0.325656……=3224/9900

0.9循环，它就等于一哦，不是约等于，是等于。

所以它没法写成分数啊

可以这么理解：0.3循环，可以写成1/3，0.9循环，是三倍的0.3循环，所以是三倍的1/3，也就是一了。

事实上，0.1循环=1/9

0.2循环=2/9

如果照此写下去，那么0.9循环应该等与9/9

这是为什么呢？其实我以前也有这样的疑问，我你了解一点极限只是

因为0.9循环与1相0.000……1，这可以认为0.9循环就近似等于1

事实上我想说的是0.9循环就是9/9

让 0.9循环＝x, 10x = 9+x ==> x=1.

可以这样想：它是9个0.1，也就是9个1/10。

就=9乘1/10 = 9/10

老师教的，不是所有的循环小数都能用分数表示，你忘了吗。

10分之1，希望对你有用

因为0.9缩=三分之一，再乘三等于一，0.9=1

循环小数化成分数公式

0.001212121212(12循用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的做分子。环=0.12/99=12/9900=1/825

循环小数化成分数公式：ab(ab循环)=(ab/99)。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。

循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。两个整数相除，如有限小数化分数果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。