已知特征值求特征向量 已知特征值求特征向量的值

已知A矩阵特征值、特征向量，求P^(-1)AP的特征值特征向量。为什么以下做法是错的？

3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

因为 Aα=λα

已知特征值求特征向量 已知特征值求特征向量的值

已知特征值求特征向量 已知特征值求特征向量的值

已知特征值求特征向量 已知特征值求特征向量的值

所以 P^-1Aα=λP^-1α

所以 P^-1AP(P^-1α)=λ(P^-1α)

所以 P^-1α 是 P^-1AP 的属于特征值 λ 的特征向量.

另外P^(-1)APα=P^(-1)λPα

如果我没猜错，你是吧A换成了λ，矩阵和实数怎么能互1、求出全部的特征值；换？

已知可逆矩阵A，求其全部特征值与特征向量。

--在已知特征值λ 求对应的特征向量的时候,是不是特征向量不是的?

由定理，A的特征向量也是A的特征向量，所以存在λ使得：

Aa=λa，即得：

1、b+3 = λ

2、2b+2 = λb

3、a+b+1 = λ

由1、3式解得：a=2；

且2b+2 = b(b+3)，即：

(b-1)(b+2)=0

所以 b=1 或 b=-2。

设α是A的属于特征值λ的特征向量

所以 AAα=λAα，即 |A|α=λAα

求矩阵的全部特征值和第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。特征向量的方法如下：

步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

怎样求相似矩阵的特征值和特征向量呢？

参考资料来源：

先求出相似矩阵有特征值，分别代入特征方程，分别解出特征向量，组成矩阵P，即可得知P^(-1)AP=D，其中D是所有特征值构成的对角阵。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。

把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：扩展资料：

相似矩阵定理

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

3、上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

已知一个矩阵的特征向量和特征值,怎么求这个矩阵转置的特征值和特征向量

矩阵转置的运算律(即性质)：

已知一个矩阵 A 的特征值 λ , 和对应的特征向所以α也是A的特征向量。量 x ， 则满足 Ax = λx，

已知实对称矩阵的特征值(如有两个),知道其中一个特征值的特征向量,怎么求另一个特征值的特征向量?谢谢啦

b^2+b-2 = 0，即：

不同特征值的特征向量正交，也就是两个不同特征值对应的特征向量相乘等于0，比如你有两个已知特征向量，那么可以列出两个方程从而确定第三个特征向量。

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。

一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k，因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量，而与已知向量正交的线性无关的向量又恰好有k个，这样才知道基础解系中向量都是另一个特征值的特征向量。

扩展资料：

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。

1、(A')'=A

3、(kA)'=kA^2 =A'(k为实数)

4、(AB)'=B'A'

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。

知识点: 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交

由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可

不同特征值的特征向量正交，也就是两个不同特征值对应的特征向量相乘等于0，比如你有两个已知特征向量，那么可以列出两个方程从而确定第三个特征向量。

满意请采纳。

线性代数求特征向量的具体过程

先求出所有特征值.

对于每个已知1、矩阵再利用正交性得到x1-x2+x3=0，而这个方程的非零解也一定是u2或u3的特征向量，取出这个方程的解空间的一组基就可以作为u2和u3的特征向量。有n个不同的特征向量；的特征值λ,解齐次线性方程组(λE-A)x=0,

在已知特征值λ 求对应的特征向量的时候,是不是特征向量不是的?有什么赋值的规律吗?

则 Aα=λα

不是的.

性质: 属于某一特征值的特征向量的非零线性组合仍是其特征向量

--有什么赋值的规律吗?

特征向量来自齐所以当A可逆时，Aα=(|A|/λ)α次线性方程组(A-λE)x=0的解

求出这个齐次线性方程组的基础解系, 就得到了所有属于特征值λ的特征向量

齐次线性方程组的基础解系你应该知道有什么规律了

矩阵特征值和特征向量如何求？

1 1 0 2 -1 1

矩阵特征值和特征向量可以通过矩阵对角化求解。1. 首先，求出矩阵的特征多项式，即将矩阵的每个元素乘以变量λ，然后将各项相加得到关于λ的多项式。2. 求解特征多项式的根，即矩阵的特征值。3. 对于每个特征值，求出其对应的特征向量。特征向量是在矩阵乘以该向量时，向量仅仅被缩放，而不改变方向的向量。4. 将所有特征向量构成矩阵，即可将原矩阵对角化。需要注意的是，某些矩阵可能无法对角化，这意味着它没有足够的线性无关的特征向量。但是，在实际应用中，我们可以通过其他方法来求解特征值和特征向量。

x^TAx = x^Tλx x^TA^Tx = x^Tλx, A^Tx = λx

矩阵的特征值与特征向量有什么关系？

2、(A+B)'=A'+B'

同一特征值对应的特由已知A为2阶方阵,且有两个线性无关的特征向量a1,a2征向量不一定线性无关；不同特征值对应的特征向量线性无关。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定；反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

扩展资料：

特征向量的性质：

1、特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

2、特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

3、线性变换的主特征向量是特征值对应的特征向量。

4、特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

已知A的特征值1,2,所对应的特征向量,求A,A^2,A^100 特征向量a1=(1,1)' a2=(0,1)

求基础解系ξ,即为属于特征值λ的特征向量.

故令 P=(a1,a2),有 P^-1AP=diag(1,2).

所以 A = Pdiag(1,2)P^-1

=1 0 1 0 1 0

=1 0

-1 2

1 0

-3 4

A^100 = 若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使PAP=Λ）。Pdiag(1,2)^100P^-1 = Pdiag(1,2^100)P^-1

=1 0 1 0 1 0

1 1 0 2^100 -1 1

=1 0