权方和不等式基本形式 权方和不等式的简单形式

高中数学竞赛所有不等式

包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冥平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。

柯西,切比雪夫,排序,权方和,赫尔德,均值,贝努利,....... 其实以上各有包含,你不必全记,例:赫尔德是柯西的推广,没啥大用 而我所知道的就是凹凸性比这些不等式好用多了还能证明它们. 提醒你:阿贝尔变换也很重要

权方和不等式基本形式 权方和不等式的简单形式

权方和不等式基本形式 权方和不等式的简单形式

权方和不等式基本形式 权方和不等式的简单形式

finsler-hadriger不等式

切比雪夫不等式，调和不等式 ，贝努力不等式，和以上你说的

还有卡尔松不等式，这是柯西的拓展

赫尔德不等式

其实LZ都说的不多了呵呵

《初等不等式的证明方法》

4、二项式展开式，可以用来放大缩小数列，求极限。

所谓的初等不等式，我的理解是高中数学范围(包括高中奥数比赛范围内)的代数不等式吧？

按我高中时的经历的培训和参赛体会，初等不等式证明不算太难，主要方法技巧有：

(1)比较法(包括作法和作商法)、分析法、综合法、反证法、三角代换法、缩放法、判别式法、局部不等式法、磨光变换法、增量代换法。

(2)重要不等式法，如均值不等式(基本不等式)法、柯西不等式法、排序不等式法、雪比切夫不等式法等。

(3)构造法，如构造函数利用导数讨论函数单调方法、构造向量利用则(1/n)∑aibi>=((1/n)∑ai)((1/n)∑bi)向量模不等式法、构造复数法、构造图形法(即数形结合法)等。

(4)如参赛，还经常用切函数法、权方和不等式法、母不等式法(即嵌入不等式法)、舒尔不等式法、凸函数法(如Jensen不等式法，可推广到多元)、赫尔德不等式、卡尔松不等式法、微分中值定理法等。

如何区分基本不等式、均值不等式、重要不等式?

和定积：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）

积定和小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）

均值不等式：如果a，b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立。） ( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a，b的平方平均数也叫正数a，b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a，b的算数平均数；√ab正数a，b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a，b的调和平均数。）

同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式

不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是不等式。

矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切苏尔不等式音译可能不同（schur）允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式

条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0 lg－<1等都是条件不等式。

二、均值不等式：

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n

4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+有可分以下几种情况：an^2)/n 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。

三、重要不等式：是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。

供参考。

请问下面题目，能否用权方和不等式，或者柯西不等式求解啊？

⑵对非负实数a，b，有a＋b≥2√ab≥0，即（a＋b）/2≥√ab≥0。

先把等式的左边化为⑧如果x＞y＞0，那么x的n次幂＞y的n次幂（n为正数）分式相加或想减的形式，再用含有a与b的分式乘以1（a+b），得到关于a、b分式的不等式，可以使用基本不等式求极值。

式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所

考研七个基本不等式是什么？

总之，初等代数不等式的证明方法和技巧是比较多的，但与同是高中赛题的数论题目和组合数学题目相比较，是简单得多！

考研七个基本不等式是：

我一看，就知道设sinA cosB的知识，如果硬要用权方，等式推理，运用西克不等式还可以吧

一般来说，各学校的专业每年都会发生变化，在命题方向，命题重点、热点难点上做一些调整，有的学校在制定参考教材上也会有稍有的改动。考生要合理安排时间和规划方法，正确指引，避免造成经济，人力和时间上的浪费，导致事倍功半。

2、跨专业考生≠。

其实大多数老师都是会平等对待跨专业考生的。有的导师还认为跨专业考学生视野开阔，学术思路活跃，比较热衷于招收跨专业考生。

3、热门专业≠合适，高薪。

考生应该了解的并不是专业的“冷”和“热”，而是自己究竟想学什么专业和适合学习什么专业。只是道听途说，相信哪些热门专业工作待遇很好，就头脑发热决定跨专业考，等到几年后研究生毕业，工作一段时间之后才发现自己并不适合这个让人眼馋的行业，那时再改行就有点晚了。

4、历年考题≠不会考。

其实，历年的考研真题都是经过许多专家认真研究分析决定的，在把握命题思路和考察方向的原则上每年都是一致的。而一般的练习题无论编者有多权威，毕竟或多或少受个人思维约束，不能完全体现真题所要达到的目标。

5、“权威老师”押题≠救命稻草。

每一年的考生中，寄希望于“权威老师”的预测，不仅英语作文，还有阅读，甚至完型，希望能猜到的也大有人在。以为例，每年考试的前几天被炒得沸沸扬扬的问答题，材料题命题热点，在试卷上都鲜有出现。所以考生一定要全面扎实地复习，不能寄希望于某某班某某人的押题。

6、一志愿落败≠ over。

调剂并不一定就是退而求其次，重要的是你能到喜欢的专业就读，建议考生也关注一些调剂信息，让自己多一次选择的机会。要经常和所报考单位的研招办联系，尽早了解能否被录取的信息，若不能被录取，就要及早与可以调剂单位的研招办联系，看哪个单位能接收你。

7、参考书≠时换时新。

其实哪本书都一样，没有哪本比其它有优势的。每本书的内容都大体相同，不同的是编排方法，配套习题和点评。另外，即使有的书，如果你不会很好地运用学习，不懂学习方法，也不会有好的效果。

考研的意义

考研成功，研究生毕业后，所找得工作的档次跟本科出来找得工作的档次是别很大的，很多企业还是很看中研究生的，对于研究生有各种优惠，待遇也会比本科生高很多。

当今职场门槛条件提升，竞争压力大。大家对考研这种事的认可度也越来越高，受教育层次意识也越来越强，企业对于人才的准入条件也随之增加。考生通过考研可以有效的提高自己在职场中的身价。

柯西不等式的推论，分式不等式

②只有a.b等于时满足等号成立。

你是指权方和不等式:

a1^(m+1)/b1^m+a2^(m+1)/b2^m+...+an^(m+1)/bn^m>=(a1+a2+...+an)^(m+1)/(b1+b2+...+bn)^m

其中a1⑤如果x＞y，z＞0,那么x÷z＞y÷z;如果x＞y，z＜0,那么x÷z＜y÷z。,b1,m>0,n∈n

什么是重要不等式

异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。

重要不等式，是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。

包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。

即＂a的平方＋b的平方≥2ab＂。

此不等式在解决一些要证明不等关系却在题目中不存在不等量时比较常用，所以叫重要不等式。

使用此不等式要满足几个条件：

①a.b都要同时≥或≤0。

1、均值不等式：对任意的正整数n＞1，正数的算术平均。数不小于几何平均数。

2、伯努利不等式：对任意重要的是阿贝尔不等式的正整数n＞1，以及任意的x＞-1。证明：采用数学归纳法：n＝1时，不等式明显成立，我们设当n＝k-1时，不等式成立。

3、不等式：a、b是实数，

此外还有很多难些的不等式，例如数学分析到泛函分析里重要的一些不等式：柯西-施瓦茨不等式、Jesen不等式、赫尔德（Holder）不等式、闵可夫斯基（Minkowski）不等式、Hilbert空间的贝塞尔不等式，Poincare不等式（变分学中非常重要的不等式）等等。

均值不等式

a2＋b2≥2ab（a与b的平方和不小于它们的乘积的2倍）。

当a、b分别大于0时，上式可变为a＋b≥2√ab。

⑴对实数a，b，有a2＋b2≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号），a2＋b2≥-2ab。

⑶对负实数a，b，有a＋b＜0＜2√ab。

⑷对实数a，b，有a（a-b）≥b（a-b）。

⑹对非负数a，b，有a2＋b2≥［（a＋b）2］/2≥2ab。

⑺对非负数a，b，c，有a2＋b2＋c2≥［（a＋b＋c）2］/3。

⑻对非负数a，b，c，有a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac。

⑼对非负数a，b，有a2＋ab＋b2≥［3（a＋b）2］/4。

⑽对实数a，b，c，有（a＋b＋c）/3≥（abc）1/3。

所有不等式

一、基本不等式：

另外竞赛中还经常用到

车比雪夫不等式：设两个正序数列an，bn

若a1<=a2<=a3……<=an

b1<=b2<=b3……<=bn

两个序列任意一个符号改变,不等式符号随之改变.

幂平均不等式:

设x1,x2,x3……xn是正实数,设a

((x1^a+x2^a+x3^a……xn^a)/n)^(1/a)<=((x1^b+x2^b……xn^b)/n)^(1/b)

还有很复杂的卡尔松不等式,权方和不等式以及不太常见的微微对偶不等式.

外森比克不等式

a,b,c为三角形三边长，s是三角形面积，则有：

a^2+b^2+c^2≥(4√3)s

证明

由海伦公式，三角形面积可表示为：

s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则：

上式是一般的权方和不等式，它和柯西不等式的一个推广——holder不等式是等价的。4s=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]

由于三角形任意两边之和大于第三边，所以根号里各项都是正数，由均值不等式可得：

4s=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]

≤√{(a+b+c)([(-a+b+c)+(a-b+c)+(a+b-c)]/3)^3}

=√{(a+b+c)[(a+b+c)/3]^3}=(a+b+c)^2/(3√3)

=[3(a^2+b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(c-a)^2]/(3√3)

≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)

也即4s≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)

整理得a^2+b^2+c^2≥(4√3)s

外森比克不等式还可以加强为：

a^2+b^2+c^2≥(4√3)s+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

琴生不等式

①如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；

②如果x＞y，y＞z；那么x＞z；

③如果x＞y，而z为任意实数或整式，那么x＋z＞y＋z；

④ 如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;

⑥如果x＞y，m＞n，那么x+m＞y+n(充分不必要条件)

⑦如果x＞y＞0，m＞n＞0，那么xm＞yn

1)对于任意实数a和b,有a'2+b'2≥2ab,当且仅当a＝b时，等号成立

2）对于正实数a和b，有a+b/2≥根号ab,当且仅当a＝b时，等号成立

对于负实数a和b，有a+b/2≤－根号ab,当且仅当a＝b时，等号成立

3）对于正实数a,b和c,a+b+c≥3倍3次根号abc,当且仅当a＝b=c时，等号成立

2(a'2+b'2)≥(a+b)'2

推得：a'2+b'2/2≥[（a+b)/2]'2

推得:根号a'2+b'2/2≥（a+b)/2≥根号ab≥2ab/a+b

加权平均不等式有哪些？

⑸对非负数a，b，有a2＋b2≥2ab≥0。

高中的加权平均不等式为ax+by≥a^x+b^y。

加权不等式是什么？

加权不等式（weighted inequality）是1993年公布的数学名词。

人教版高中数学均值不等式是高二学的，1、持久战≠好效果。也就是八年级。

作为数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是的自成体系的。

计算结果两者不相同且前者恒小于后者。

因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，且计算结果与加权算术平均数完全相等。

主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

加权不等式的一般形式：

如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 。

证明如下：

∵（a-b)^2≥0；

∴a^2+b^2-2ab≥0；

∴a^2+b^2≥2ab。