互余与互补：数学中的关键概念

互余

互余与互补：数学中的关键概念

互余与互补：数学中的关键概念

在数学中，两个整数 a 和 b 被称为互余，如果它们除以一个公因数 m 的余数相等。用符号表示为：

a ≡ b (mod m)

这意味着 a - b 可以被 m 整除。例如，9 和 15 互余模 6，因为 9 - 15 = -6，可以被 6 整除。

互补

在数学中，两个角度称为互补，如果它们的和等于 90 度。用符号表示为：

∠A + ∠B = 90°

互补角度通常成对出现，并位于同一条直线上。例如，如果一条直线被一条横线垂直相交，则相邻的两个角度互补。

互余和互补之间的关系

互余和互补之间有密切的关系。对于互余的整数 a 和 b：

如果 m 是偶数，那么 a 和 b 互补。 如果 m 是奇数，那么 a 和 b 不互补。

相反，对于互补的角度 ∠A 和 ∠B：

如果 ∠A 和 ∠B 是邻角，那么它们互余模 180。 如果 ∠A 和 ∠B 是垂直角，那么它们互余模 360。

应用

互余和互补在数学和日常生活中都有广泛的应用。例如：

模运算用于密码学和计算机科学。 互补角度用于几何学和建筑学。 互余可以用于求解线性方程组。 互补可以用于计算三角形和其他多边形的面积和周长。