圆的基本性质_初中圆的基本性质

圆的定义是什么？

直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

本人的观点：

圆的基本性质_初中圆的基本性质

圆的基本性质_初中圆的基本性质

圆的基本性质_初中圆的基本性质

1、圆是圆柱横断面(并非棱柱横断24.(10分)如图,⊙O的直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC=4,CA=3,点P在AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.面)上外围的点与点围绕同一个定点排列构成一周封闭的弧。

2、一周封闭的弧长是圆的周长；圆的周长等于圆面上外围点和重叠点的数量它们的点径之和。

3、人们在实践中总结出的真理“削的没有旋的圆”这句俗语证明圆并非是一个正n边形（n为无限大的正整数、正n边形就是圆，正n边形依然属于正n边形），边长无穷短就能接近0的错误认识和理解。因为n的无穷大无极限，所以1/n的无穷小就无极限。

关于有关圆的所有性质（越多越好）

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

[数学中的[圆"]

内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

[圆的定义]

几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心.定长称为半径.

轨迹说:平面上一动点以一定点为中心.一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周.简称圆.

说:到定点的距离等于定长的点的叫做圆.

[圆的相关量]

圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧.大于半圆的弧称为优弧.小于半圆的弧称为劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.

圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上.且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角.

内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.其圆心叫做三角形的外心.和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.其圆心称为内心.

扇形:在圆上.由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形.圆锥侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径成为圆锥的母线.

[圆和圆的相关量字母表示方法]

圆-⊙ 半径-r 弧-⌒ 直径-d

扇形弧长/圆锥母线-l 周长-C 面积-S

[圆和其他图形的位置关系]

圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点.则PO是点到圆心的距离).P在⊙O外.PO＞r,P在⊙O上.PO=r,P在⊙O内.PO＜r.

直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离,有两个公共点为相交,圆与直线有公共点为相切.这条直线叫做圆的切线.这个的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P.则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离.PO＞r,AB与⊙O相切.PO=r,AB与⊙O相交.PO＜r.

两圆之间有5种位置关系:无公共点的.一圆在另一圆之外叫外离.在之内叫内含,有公共点的.一圆在另一圆之外叫外切.在之内叫内切,有两个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距.两圆的半径分别为R和r.且R≥r.圆心距为P:外离P＞R+r,外切P=R+r,相交R-r＜P＜R+r,内切P=R-r,内含P＜R-r.

[圆的平面几何性质和定理]

[有关圆的基本性质与定理]

圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆.

圆的对称性质:圆是轴对称图形.其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆也是中心对称图形.其对称中心是圆心.

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦.并且平分弦所对的弧.逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦.并且平分弦所对的弧.

[有关圆周角和圆心角的性质和定理]

在同圆或等圆中.如果两个圆心角.两个圆周角.两条弧.两条弦中有一组量相等.那么他们所对应的其余各组量都分别相等.

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.

[有关外接圆和内切圆的性质和定理]

一个三角形有确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点.到三角形三个顶点距离相等,内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点.到三角形三边距离相等.

[有关切线的性质和定理]

圆的切线垂直于过切点的直径,经过直径的一端.并且垂直于这条直径的直线.是这个圆的切线.

切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线的性质:(1)经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.(3)圆的切线垂直于经过切点的半径.

切线的长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等.

[有关圆的计算公式]

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr2 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl

[圆的解析几何性质和定理]

[圆的解析几何方程]

圆的标准方程:在平面直角坐标系中.以点O(a.b)为圆心.以r为半径的圆的标准方程是(x-a)＾2+(y-b)＾2=r＾2.

圆的一般方程:把圆的标准方程展开.移项.合并同类项后.可得圆的一般方程是x＾2+y＾2+Dx+Ey+F=0.和标准方程对比.其实D=-2a.E=-2b.F=a＾2+b＾2.

圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

[圆与直线的位置关系判断]

平面内.直线Ax+By+C=0与圆x＾2+y＾2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

1.由Ax+By+C=0.可得y=(-C-Ax)/B.(其中B不等于0).代入x＾2+y＾2+Dx+Ey+F=0.即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.利用判别式b＾2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

如果b＾2-4ac＞0.则圆与直线有2交点.即圆与直线相交

如果b＾2-4ac=0.则圆与直线有1交点.即圆与直线相切

2.如果B=0即直线为Ax+C=0.即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴).将x＾2+y＾2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)＾2+(y-b)＾2=r＾2.令y=b.求出此时的两个x值x1.x2.并且规定x1＜x2.那么:

当x=-C/A＜x1或x=-C/A＞x2时.直线与圆相离

当x1＜x=-C/A＜x2时.直线与圆相交

当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时.直线与圆相切

九年级奥数圆的基本性质测试题

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。数学奥林匹克作为一项性赛事，由数学教育专家命题，出题范围超出了所有的义务教育水平，难度大大超过大学入学。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的九年级奥数圆的基本性质测试题，欢迎大家阅读。

一、选择题:(每小题4分,共40分)

1.⊙O半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是( )

A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O上或外

2.△ABC的外心在三角形的外部，则△ABC是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断

3.如图:O是圆心,半径OC⊥弦AB于点D,AB=8,CD=2,则OD等于( )

A.2 B.3 C.2 D.2

4.下列结论中，正确的是( )

A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弧相等

C. 圆是轴对称图形 D. 平分弦的直径垂直于弦

5.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( )

A.80° B.100° C.120° D.130°

6.如图中，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

7.在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是( )

A. 42° B.138° C.69° D. 42°或138°

8.如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至 △A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为( )

A.16π B. π C. π D. π

9.如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是( )

A. cm B. cm C. cm D. cm

10.如图PA=PB,OE⊥PA, OF⊥PB,则以下结论：①OP是∠APB的 平分线;②PE=PF;

③ CA = BD; ④CD∥AB;其中正确的有( )个

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题:(每小题4分,共24分)

11.直角三角形两直角边分别为 ，它的外接圆半径长

12.如图，已知∠BAE=125°，则∠BCD= 度

13.数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为8cm则它的侧面积应是_____ cm2

14.已知⊙的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离为 cm

15.如图，矩形 中， ，将矩形 在直线 上按顺时针方向不滑动的每秒转动 ，转动3次后停止，则顶点A经过的路线长为 .

16.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 的半圆，其边缘AB = CD = ，点E在CD上，CE = ，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 .(边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数)

三、解答题(共56分)

17.(本题6分)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,

以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求 的度数.

18.(6分) 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积.

19.(6分)如图 ⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，弧EC的度数是40°，

求∠BOD的度数。

20.(本题7分)如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB = ，高BC = ，求这个零件的表面积.结果保留 )

21.(7分)如图已知AB = AC，∠APC=60°。

(1)求证：△ABC是等边三角形

(2)若BC= ，求⊙O的面积。

22.(7分)cout>a;如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是BF的中点,

AD⊥BC于点D.求证:AD= BF.

23.(7分)如图,⊙O的直径ABCD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,

∠CEA=30°, 求CD的长.

(2)当点P运动到弧AB的中点时,求C Q的长.

(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到值,并求此时CQ的长.

圆的知识点归纳总结有哪些？

11、圆的切线的性质(补充)。

圆的知识点归纳总结有：

S=lr/2

一、圆及圆的相关量的定义。

1、在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫作圆。

3、圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

4、圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。

5、圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。

6、在同一平面内到定点的距离等于定长的点的叫作圆。这个定点叫作圆的圆心。

7、圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。

8、圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆，等圆有无数条对称轴。

9、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫作半径，字母表示为r。

10、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。

二、有关圆的基本性质与定理

1、点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，PO>r，P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO＜r。

2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7、不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。

圆的基本性质，圆的切线 共圆证明题~ 求数学第36题之详细步骤 36a用(同弓形内的圆周角的逆定

当正六面体的一个面与地面平行，其左右各竖立饿侧面与画面成角时就叫“成角”（它有两个消失点）。

⑴证明：∵PQ为切线，∴∠OPQ=90°，

∵OM⊥AQ，∴∠OPQ+∠OMQ=180°，

∴O、P、Q、M四点共圆，

⑵连接OQ，∵OP=PQ，∴∠POQ=45°，

∵O、P、Q、M四点共圆，

∴∠PMQ=∠POQ=45°，(1)d=r时，直线是圆的切线。

∴∠AMP=135°。

初中数学圆的知识点归纳总结

circle cir=new circle(a); new() 的返回类型是指针类型

初中数学知识是需要总结和归纳的，不然知识就会零零散散。为了帮助同学们更好的学习。下面是由我为大家整理的“初中数学圆的知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

初中数学圆的知识点归纳总结

一、圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质。

1、圆的对称性。

(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

直线与圆没有交点，直线与圆相离。

9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

则AB=(x1+x2,y1+y2)

10、圆的切线判定。

切点不明确：画垂直，证半径。

(2)经过半径的'外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

切点明确：连半径，证垂直。

(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

12、切线长定理。

(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

(2)切线长定理。

∵PA、PB切⊙O于点A、B

∴PA=PB，∠1=∠2。

13、内切圆及有关计算。

(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

求：AD、BE、CF的长。

分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

求内切圆的半径r。

分析：先证得正方形ODCE，

得CD=CE=r

b-r+a-r=c

得r=(b+a-c)/2

(4)S△ABC=abc/4r

14、(补充)

(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

(2)相交弦定理。

圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PAPB=PCPD。

(3)切割线定理。

如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PBPC。

(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PAPB=PCPD。

15、圆与圆的位置关系。

(1)外离：d>r1+r2，交点有0个;

外切：d=r1+r2，交点有1个;

相交：r1-r2

内切：d=r1-r2，交点有1个;

内含：0≤d

(2)性质。

相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

相切两圆的连心线必经过切点。

16、圆中有关量的计算。

(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。

L=n(圆心角)xπ(圆周率)xr(半径)/180

(2)扇形的面积用S表示。

(3)圆锥的侧面展圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率.值是3.14159265358979323846-.通常用π表示.计算中常取3.1416为它的近似值.开图是扇形。

r为底面圆的半径，a为母线长。

扇形的圆心角α=l/r

S侧=arS全=ar+r2

拓展阅读：初中数学学习方法

1、课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

2、课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。

3、课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业，一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。

圆形的定义是什么

如果b＾2-4ac＜0.则圆与直线有0交点.即圆与直线相离

问题一：什么叫圆的定义？？？ 有关圆的定义（28个）

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 处2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法（7个）

圆--⊙ 半径―r 弧--⌒ 直径―d

扇形弧长/圆锥母线―l 周长―C 面积―S

三、有关圆的基本性质与定理（27个）

1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

四、有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr?? 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr??/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl

问题二：圆的概念是怎样形成的 圆的来历

人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出个圆的呢？

18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。

6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。

大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上个轮子――圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。

会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。

问题三：c++定义一个圆的类 #includeiostream.h

class circle

{private:

double r,area; 应通过构造函数来初始化成员变量

public:

double getr()

{return r;

}circle(double x)

{r=x;

}double getarea()

{area=3.14rr; 缺少分号

return area;

}};

int m俯in()

{double a;

coutgetarea() 问题四：圆形是什么意思 近大远小，近实远虚。

再给些资料供参考：

圆形的画法：先画一个立方体的形，正面画出两条对角线，再画两条对角圆周上任一点到圆心的距离都相等线相交的四个点，共八个点，将八个点连接成圆。

圆形距我们近的半圆大，远的半圆小，弧线要均匀自然，两端不能画得太尖或太圆

画圆形物体的方法：

步骤一：画出物体高和宽的比例。

步骤二：根据回旋组合体的规律，画出中轴线及对称点的平行线，画出物体外形特征。

步骤三：在每条平行线上标出近大远小的点，画出圆面。

步骤四：调整线条的近实远虚的关系

正六面体的平行：

在正六面体上下、前后、两侧三个面中，只要有一个面与画面平行，同时有一面与地面平行的正方面体就叫“平行”。（它只有一个消失点）

正六面体的平行最少看见一个面，最多看见三个面。正六面体作图的线段有水平线、垂直线和消失线，三组边线的方向是：四条边线与画面平行、有四条边线与画面垂直，有四条边线向主点消失。正六面体的成角：

正六面体三组边线的方向是：有四条边线与画面垂直，有四条边线消失于左余点，有四条边线消失于右余点。

方形景物的：

由于我们的视觉关系，所看到的同样宽窄的道路、田野、越远越窄，同样宽窄的树木、电线竿、越远越小，消失不见了，消失不见了，我们把这种现象称之为“现象”。

我们画几何体、画静物、画人物、画风景等都必须掌握近大远小的规律，才能准确的描绘物体在空间各个位置的变化，使物体具有空间感、纵深感和距离感。

初三圆的各公式极其性质

AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d

扇形弧长／圆锥母线—l 周长2、圆有无数条对称轴。—C 面积—S

〖圆和其他图形的位置关系〗

两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

初三的数学问题：有关圆的对称性

2、当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；

已知∠1=∠2，AD为直径，由圆的对称性可知，AB=AC；这句话并无依据，没有直接的建立在轴对称图形和这个图形上的某个图形的性质关系的定理；

圆面及圆形物体的：

圆是轴对称图形，但是并不是针对圆上的弦或是角来说的，而是针对整个圆来说的，而不是局部的例如楼主给出的三角形；可以参照下轴对称图形的定义。

1.要先证明B点与C点是关于直径对称，才能用对称性。

2.，同1，要先证明A点与B点关于直径对称，才能应用对称性。

（对称能得到角，弦相等，但角相等，弦相等，不一定对称)

圆的特点

圆的特点:

1.圆有无数条半径和无数条直径,且同圆内圆的半径长度永远相同。

2.圆是轴对称、中心对称图形。

3.对称轴是直径所在的直线。

4.是一条光滑且封闭的曲线，圆上每一点到圆心的距离都是相等,到圆心的距离为R的点都在圆上。

扩展资料：

一、圆的一般方程

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：

1、当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以

为半径的圆；

3、当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。

二、圆的参数方程：

以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是

x=a+r·cosθ,

y=b+r·sinθ,

（其中θ为参数）

圆的端点式：

若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为

（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。圆

x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为

a0·x+b0·y=r2

在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为

a0·x+b0·y=r2。

三、割线定理

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的割线。

与割线有关的定理有：割线定理、切割线定理。常运用于有关于圆的题中。

参考资料来源：百度百科-圆

圆的特点：是一条光滑且封闭的曲线，圆上每一点到圆心的距离都是相等,到圆心的距离为R的点都在圆上，也就是说圆上的点没有一点到圆心的距离不相等。

圆上的所有点到圆心的(1)当点P运动到与点C关于AB对称时 ,求C Q的长.距离相等

详细一点，其实就是圆的定义，以圆的定义来区别圆和其他的形状，圆的定义就是一个圆心，然后画出一个弧线，弧线上的点的距离到圆心的距离相等

这也是圆规画圆的原理

在同一平面内，线段OP饶它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。圆即是轴对称图形也是中心对称图形（o是他的中心对称点），凡是过其圆点的直线都是他的对称轴。有无数条对称轴。圆的立方体叫做球体不叫圆体

到定点距离相等的点的，最重要的就是对称性。